九州大学大学院工学研究院特別講演

九州大学大学院工学研究院特別講演 九州大学２１世紀交流プラザ

香取眞理

日時：６月６日（火）１５：００−１６：３０

題目：量子ウォークの特異な拡散現象

概要：量子的な拡散過程のモデルとして導入された量子ウォークは， 最近，量子情報理論，確率論，強相関電子系などの 研究と関連して注目されている． 通常の古典的なランダム・ウォークの到達点の空間分布は， 連続極限でガウス分布に収束し，熱拡散方程式の解を 与えることは良く知られている． これに対して，量子ウォークの計算機シミュレーションを 行い到達点の空間分布を見てみると，ガウス分布の 釣鐘状とは対照的に，中心（出発点）近くでの確率値は小さく， 逆釣鐘状になっていることが分かる． 量子ウォーカーの初期状態は，初期位置とともに 量子ビットによって指定されるが， 到達点の空間分布の形が初期量子ビットに大きく依存することも， 古典的なランダム・ウォークでは見られなかった 特徴である．最近，今野紀雄氏（横浜国大工学部）によって， 1 次元量子ウォークの擬速度分布の弱収束 （モーメント収束）定理が証明され，量子ウォークの 到達点分布の量子コイン依存性と初期量子ビット依存性が 解析的に明らかになった． 本講演ではこの定理を紹介する． 我々は， 量子ビットを量子スピンと見なすことにより， 1 次元量子ウォークをフーリエ変換した系が， 3 次元運動量空間でのワイル方程式 （相対論的な量子力学の方程式である ディラック方程式で質量を零としたもの）で 表されることに気がついた． この変換則を用いることにより，今野の分布関数を 導出する．

参考文献： M. Katori, S. Fujino and N. Konno,

Quantum walks and orbital states of a Weyl particle,

Phys. Rev. A 72 (2005) 012316/1-9.