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他大学 (2013年度)

• 集中講義（前期）：九州大学大学院数理学府数理科学特別講義 XII

「Interacting Brownian motions and Whittaker measures」　香取眞理

日時： ２０１３年６月２４日（月）−２８日（金） 開始時刻：初回１５：００

【授業概要】

ランダム行列理論では行列値乱数の固有値分布を扱う。これに対応して、エルミート行列値のブラウン運動を考えてその固有値過程を導くと、非衝突条件下のブラウン粒子系が得られる。これは１次元対数ガスの１種であり、非平衡統計力学模型として興味深い。またこの系は、初期配置で零点が与えられる１つの整関数で定められる行列式によって、全ての時空相関関数が与えられるという著しい可解性を持つ。この講義では、これらの事項を整理した上で、その幾何的リフトを考える。そして、量子戸田格子あるいは Whittaker 関数と関連する確率過程を議論する。

【全体の教育目標】

ランダム行列や量子可積分系と関連のある確率過程の特徴を理解すること。

【授業計画】

第１回目の出席者の都合に合わせて２回目以降の授業時間を調整する。

【キーワード】

ブラウン運動、ランダム行列、量子可積分系、非平衡統計力学

【授業の進め方】

プリントを配布し、それに従って授業を進める。

【試験・成績　評価の方法】

レポートおよび出席。レポート問題は授業中に出題する。