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2016 年度卒業研究案内

私は揺らぎの物理と数学に興味があります． 量子力学での揺らぎは不確定性 から生じる原理的なものであり， 演算子の非可換性によって表現され， 波動関数で記述される非局所的な状態(量子状態)を 保つことになります． 他方，統計力学での揺らぎは， 『アボガドロ数という膨大な数の 原子や分子からなる系に対しては，ミクロな状態を完全に 指定し制御することは無意味であり， 情報の縮約によって生じるランダム性こそが大切である』 という見方から発生するものです. このように，量子力学における揺らぎと統計力学における 揺らぎとは，まったく別物のように見えますが， 無限個の粒子の量子状態を扱う量子場の理論や， 散逸を伴う非可逆な現象を扱う非平衡統計力学を考えていくと， 不思議なことに両者の違いは薄れ，むしろ両者に共通する 揺らぎの本質論に迫らなければならなくなるのです．

量子場を統計力学的に構成したり解析したりする理論は近年， Statistical Field Theoryとよばれています． 日本語に直訳すると統計場の理論となります． 2016年度の卒業研究では，このStatistical Field Theory をテーマに取り上げます． 英語ですが，この新しい研究分野のイントロとして とても丁寧に書かれた教科書が最近何冊か出版されています． 卒研では，皆で頑張ってそういった教科書の一つを読んでみたいと 思っています．その過程で，各自に研究テーマを見つけてもらいます． （もちろん，いろいろとアドバイスします．）

毎年11 月の大学祭では，卒研生が 中心となって研究発表(パネル展示)を しています．ちょうど大学祭の時期は前期の勉強が一通り 済んで後期の研究課題に取り掛かる時で，毎年 皆，面白い発表パネルを作ってくれます．

私の研究室での卒研および大学院進学(下記参照)に興味ある人は， 直接私を訪ねて下さい． (居室：1 号館 5 階 1538 室，e-mail: katori@phys.chuo-u.ac.jp)．

大学院での研究案内

私は最近，強く相互作用する多粒子系の問題を 厳密に解く方法(可積分系の研究成果)を用いて， 統計力学を研究することを行っています． この方法が適用できるのは(残念ながら今のところ) 古典的な平衡系では 2 次元系， 量子平衡系では 1 次元系， 古典的な非平衡系では時空 2 次元系(時間 1 次元＋空間１次元) に対してだけです． このように「低次元の話」ではありますが， 確率論の極限定理やマルチンゲールの理論， 特殊関数論，(多変数)複素関数論， 群の表現論，ランダム行列理論，ゲージ理論，共形場理論， ゼータ関数論などと関連が深く，数理物理学のメインテーマの一つ となっています．

研究室では、大学院生や助教の方と一緒に
(1)　確率過程，特にランダム行列理論に関係する行列式確率過程
(2)　臨界現象・フラクタルパターンと Schramm-Loewner 方程式
(3)　自己組織化臨界現象を示す可換砂山モデルや非平衡相転移を示す交通流モデル
(4)　量子力学の効果を取り入れた量子ウォークという新しい確率過程

などについて，勉強と研究をしています．このホームページに 活動記録や資料(写真や pdf.file)がありますので参照下さい．

2016年3月 香取眞理