中大物理 香取研・脇田研合同セミナー

中大物理 香取研・脇田研合同セミナー [pdf.file]

講演者：深井 洋佑 氏（東京大学大学院理学系研究科物理学専攻）

題　目：Kardar-Parisi-Zhang普遍サブクラスと「内向き成長」界面

日　時：２０１６年１２月６日（火） １６：３０〜１８：００

場　所：中央大学後楽園キャンパス 理工３号館３階３３００室 （〒112-8551　文京区春日1-13-27；東京メトロ丸の内線, 南北線の「後楽園駅」 または都営地下鉄大江戸線, 三田線の「春日駅」から徒歩５分）

概　要： ゆらぎながら成長する界面では，多くの例でゆらぎの大きさの成長則が べき乗則に従い，その指数によっていくつかの普遍クラスに 分類できることが知られてきた[1]． このような普遍クラスのうち，最も基本的なものの一つとして， Kardar-Parisi-Zhang (KPZ)方程式[2]に代表されるKPZ普遍クラスがある． いくつかのモデルに関する厳密解[3]や液晶電気対流と呼ばれる系での実験[4]から， KPZクラスに属する界面のゆらぎの性質は界面初期形状に依存する， ということが示されてきた．例えば直線から成長する平面界面と， 一点から成長する円形界面では，異なる普遍的な界面ゆらぎを示す． これらの結果は，KPZクラスの中に「サブクラス」と呼ぶべき構造が あることを示している．しかし，なぜこのような構造が存在するか， どのような条件が界面が属するサブクラスを決めるのか， ということは明確に理解されていない． このような問いに実験から示唆を与えるため，我々は， 任意にデザインした初期条件からの界面成長過程を， 液晶電気対流系で調べることのできる実験系を構築した． この系を用いて，リング形の初期条件から「内向き」に成長する界面を調べ， この界面が，一点から外向きに成長する円形界面とは異なり， 直線界面と同じサブクラスの性質を示す，という結果を得た[5]． これは「初期条件に曲率があれば円形界面と同じサブクラスに属する」 という直感的な理解が十分ではなく，曲率の符号もサブクラスを 決める上で重要である，ということを示している． KPZ普遍クラスに属するモデルを用いた数値計算でも， 実験結果と合致する結果を得ている． 本セミナーでは，これまでKPZサブクラスに関して得られてきた結果を概観 した後に，実験的・数値的に得られた内向き成長界面のゆらぎの性質に ついて述べ，なぜこの界面が円形界面と異なるか簡単に考察したい． 加えて，同じくリング形の初期条件から外向きに成長する界面が どのようなサブクラスの性質を示すか，数値的な結果から見えてきた 描像を紹介する．

[1] A.-L. Barabasi and H. E. Stanley: Fractal Concepts in Surface Growth (1995). [2] M. Kardar, G. Parisi and Y.-C. Zhang: Rhys. Rev. Lett., 56, 889 (1986). [3] K. Johansson: Comm. Math. Phys., 209, 437 (2000); M. Prahofer and H. Spohn: Physica A, 279, 342 (2000) など. 例えば I. Corwin: Rand. Mat. Th. Appl., 1, 1130001 (2012) などに レビューされている. [4] K. A. Takeuchi and M. Sano: Rhys. Rev. Lett., 104, 230601 (2010); K. A. Takeuchi et al.: Sci. Rep., 1, 34 (2011); K. A. Takeuchi and M. Sano: J. Stat. Phys., 147, 853 (2012). [5] Y. T. Fukai and K. A. Takeuchi: arXiv:1611.00650 (2016)

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