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教育
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他大学 (2010年度)
- 集中講義（後期）：東京大学大学院理学系研究科物理学専攻 物理学特別講義 BXI 「非平衡統計力学の最近の展開」
香取眞理
日時:
2010年11月29日（月）、30日（火）、12月1日（水）
いずれも 13:00 〜 18:00（3, 4, 5 限）
場所: 東京大学理学部1号館201b号室
統計物理学は物性基礎論として重要であり，また，場の理論や数学に対して意義深い数理模型を提供する．本講義では，ランダム行列理論や確率的レヴナー発展 (SLE) などを紹介し，曲線やパターンに対する新しい非平衡統計力学を議論する．(成績評価方法 出席およびレポート課題による)
Recent Topics in Non-equilibrium Statistical Physics
Makoto KATORI
I will give a series of lectures on recent development of mathematical and statistical physics, in which not only statistical ensembles of particles but also those of random curves and patterns are discussed. In particular, I will introduce the random matrix theory and a probability theory of the stochastic Loewner evolution (SLE) and explain applications of these mathematics to interacting particle systems and critical phenomena in equilibrium and non-equilibrium states.
東大の関連 web page
1) http://www.phys.s.u-tokyo.ac.jp/curriculum/H22shuchu.htm
2) http://www.phys.s.u-tokyo.ac.jp/curriculum/shuuchuukouginaiyouH22.htm
3) http://www.phys.s.u-tokyo.ac.jp/curriculum/H22BXI.htm
講義 pdf file
[part1A], [part1B] 「臨界現象・フラクタル物理とSLE」
[part2] 「Vicious Walk Model からランダム行列理論へ」
[part3] 「行列式拡散過程とTracy-Widom 分布」
香取眞理
連続関数空間上の共形不変な確率測度について，Schramm-Loewner Evolution (SLE) を中心に講義する．背景となる平面上の統計力学模型や共形場理論についても解説する予定である．
日時：
12月6日（月）は講義5, 6時限（13:20〜14:50） 及び談話会（15：20〜16：20）．
7日（火）以降は7, 8時限（15：00〜16：30）
【講義の目的】
2 次元格子上の統計力学模型やフラクタル曲線の連続極限を統一的に記述することが予想されている確率的 Loewner 発展(SLE) について、入門的な解説を行う。
【講義計画】
１．Loewner 連鎖
２．確率的 Loewner 発展 (SLE)
３．SLE の基本的な性質
４．SLE 曲線の 3 つの相
５．局所性と制限性
【教科書・参考書等】
（参考書）：G. F. Lawler, Conformally Invariant Processes in the Plane, American Mathematical Society, 2005.
【成績評価】
講義のなかで適宜問題を出し、レポートとして提出させる。
【担当教員から一言】
簡単な講義ノートを作成して、講義中に配布する予定。
講義ノート「確率的 Loewner 発展(SLE)入門」 [pdf.file]
12月6日（月）１５：２０−１６：２０ 「大岡山談話会」
東工大本館2階 H213 セミナー室
香取眞理「Dyson 模型の複素ブラウン運動表現と行列式型相関関数」 [abstract]
「Ising 模型の可積分性」
香取眞理
日時：
２０１１年１月１７日（月）、１８日（火）
いずれも４限(14:40-16:10）, ５限(16:20-17:50)
場所：首都大学東京 数理 ８号館６階
概要： 相転移・臨界現象を示す可解な統計力学模型として有名な Ising 模型について、入門的な講義を行う。 次の内容を予定している。
１．1次元 Ising 模型と転送行列
２．平面格子の双対性、star-triangle 関係と臨界温度
３．2次元転送行列と Yang-Baxter 関係式
４．楕円関数と Onsager 解
